Ympäri maailmaa arvostetun konserttiurkurin Kalevi Kiviniemen kansainvälinen ura lähti käyntiin 1990-luvun alussa Japanissa ja Lontoossa pidetyistä konserteista. Sittemmin hänen uransa on rakentunut pääasiassa Saksassa.

Viime vuosina Kiviniemi on laajentanut konserttikiertueitaan muualle Keski-Eurooppaan ja Yhdysvaltoihin, Venäjälle, Japaniin, Filippiineille ja Australiaan. Hän on toiminut myös kansainvälisten urkukilpailujen tuomaristossa sekä Lahden kansainvälisen urkuviikon taiteellisena johtajana 1991-2001.

Kiviniemen erikoisala on ranskalainen urkumusiikki. Hän on pureutunut myös poikkeuksellisen luovasti eri aika- ja tyylikausien musiikkeihin, aivan uusin musiikki mukaan lukien. Kiviniemi on tunnettu erinomaisesta improvisaatiotaidostaan. Lisäksi hän on tehnyt taidokkaita sovituksia esim. Lisztin ja Wagnerin musiikista. Taiteilijapersoonana Kiviniemeä kuvaa ennakkoluuloton laaja-alaisuus. Hän on tehnyt yhteistyötä laulajien, tanssijoiden ja orkestereiden kanssa.

Suuren yleisöön tietoisuuteen Kalvei Kiviniemi on tullut yli sadan levytyksensä kautta, joita hän on tehnyt historiallisilla soittimilla mm. Saksassa, Yhdysvalloissa, Sveitsissä, Australiassa, Ranskassa ja Filippiineillä.

Lapuan urkufestivaalilla Kiviniemi esiintyy konserteissa perjantai-iltana yhdessä Marzi Nymanin ja Markku Krohnin kanssa sekä sunnuntain suurkonsertissa Moskovan sinfoniaorkesterin ja Vox Cantorum -kuoron kanssa.